二项式定理的意思、用法及释义-汉语词典-江南

词语

二项式定理

释义

基本解释

◎ 二项式定理 èrxiàngshì dìnglǐ
[binomial theorem] 按照公式 (x+y) n = x n +c n 1 + x n-1 y +c 2 n x n-2 +…c 1 n xy n-1 +y n ,二项式可取任意次的数学定理

英文翻译

1.【计】 binomial theorem

详细解释

关于二项式的n(n为正整数)次幂的定理。即下列公式：(x+a)n＝xn+c1naxn-1+c2na2xn-2+…+cknakxn-k+…+an。其中ckn＝n!k!(n-k)!，等号右边的式子称为(x+a)n的二项展开式，cknakxn-k称为二项展开式的通项，常用tk+1表示，也即通项为展开式的第k+1项。

二项式定理（èr xiàng shì dìng lǐ）

发音（Pronunciation）：èr xiàng shì dìng lǐ

基本含义（Basic Meaning）：二项式定理是指在代数中，将两个数相加或相减的幂展开成一系列项的公式。

详细解释（Detailed Explanation）：二项式定理是数学中一个重要的公式，用于展开两个数的幂。根据二项式定理，对于任意实数a和b以及非负整数n，以下公式成立：

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n

其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，也称为二项系数。

使用场景（Usage Scenarios）：二项式定理在代数和组合数学中广泛应用。它可以用于展开多项式、计算二项式系数、求解组合数、推导数学公式等。

故事起源（Story Origin）：二项式定理最早由法国数学家Pascal在1654年提出。他通过研究赌博问题而发现了这个定理。之后，德国数学家Newton和Leibniz独立地发展了更加通用的二项式定理。

成语结构（Structure of the Idiom）：二项式定理是一个由三个汉字组成的成语。

例句（Example Sentences）：

1. 根据二项式定理，展开(2x + 3y)^4的结果是：16x^4 + 96x^3y + 216x^2y^2 + 216xy^3 + 81y^4。

2. 在概率论中，二项式定理可以用于计算二项分布的概率。

记忆技巧（Memory Techniques）：可以通过以下方法记忆二项式定理：

1. 将公式反复写下来，并理解每一项的含义和计算方法。

2. 制作一张记忆卡片，上面写下公式并附上解释，每天复习一次。

3. 尝试应用二项式定理解决数学问题，加深记忆。

延伸学习（Extended Learning）：

1. 学习更多关于二项式定理的应用和推广，如多项式定理和二项式系数的性质。

2. 探索二项式定理在实际问题中的应用，如在概率论、统计学和物理学中的运用。

3. 学习其他数学定理和公式，扩展数学知识。

举例不同年龄层学生对这个词语的造句：

1. 小学生：我学会了二项式定理的展开公式，可以解决更复杂的数学题了。

2. 初中生：老师教了我们二项式定理，我现在能够计算二项分布的概率了。

3. 高中生：二项式定理在代数中有很多应用，我正在研究它在多项式展开中的应用。

4. 大学生：二项式定理是数学中的重要工具，它在组合数学和概率论中都有广泛应用。

希望以上的学习指南能帮助你更好地理解和掌握二项式定理。祝你学习进步！

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